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[转载] $CF117B$ 题解

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给定两非负整数 \(a,b\) 以及模数 \(mod\) ,求两个由 \(9\) 位数字构成的字符串 \(A,B\) (允许包含前导 \(0\) )相连后对 \(mod\) 取模的值能否为 \(0\) ,要求 \(A\) 的值不超过 \(a\)\(B\) 的值不超过 \(b\) 。若取模后的值不能为 \(0\) 的话,还要输出字典序最小的使取模后的值不为 \(0\) 的字符串 \(A\)
看起来很有博弈论的味道。实际上可以通过一些数学方法转化为可做的题目:
因为取模会使得循环节出现,所以如果 \(a>mod\) ,我们可以只考虑一个循环节内 \(A\) 的取值;否则 \(A\) 就只要考虑取 \([0,a]\) 之间的整数。这是本题合理复杂度的保证。
那么我们只需要预处理出 \(B\) 能够得到的值,然后枚举 \(A\) ,判断是否能出现一个 \(A\) 不能和任何一个 \(B\) 组合能被 \(mod\) 整除的情况。如果出现的话,这个 \(A\) 就是字典序最小的字符串 \(A\) ;如果一整个循环节中都没有出现可行解,那么取模后的值就不能为 \(0\) 了。
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代码如下:

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() { int ret=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0'; ch=getchar(); } return ret*f; } int a,b,mod,ans; inline int solve(int a,int b,int mod) { int p=1000000000%mod; if(!p) return -1; if(b>=mod-1) return -1; int j=0; for(register int i=0;i<=min(a,mod);i++) { if(j>b) return i; j-=p; if(j<0) j+=mod; } return -1; } int main() { a=read(); b=read(); mod=read(); ans=solve(a,b,mod); if(ans==-1) printf("2\n"); else printf("1 %09d\n",ans); return 0; }

转载于:https://www.cnblogs.com/Peter0701/p/11559776.html

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